Dans un épisode de la série policière « Unité 42 », on peut voir l’affirmation ci-dessus.
« 421421421, c’est un nombre premier en binaire ».
Que pouvons-nous penser de cette affirmation ?
Question 1 :
Que pensez-vous de cette affirmation ?
Question 2 : un peu de maths
Montrer que 421421421 se factorise « facilement » en produit de 2 nombres entiers.
Question 3 : premiers programmes, premières fonctions
a) Ecrire une fonction python est_pair(nombre) permettant de déterminer si un nombre entier est un nombre pair ou pas.
Si le nombre est pair, la fonction renverra l’indicateur booléen True , et False si le nombre n’est pas pair.
b) Ecrire sur le même principe une fonction est_impair(nombre)
c) Ecrire sur le même principe une fonction est_premier(). On cherchera à améliorer la rapidité de cette fonction.
Ressources éventuelles :
On peut lire avec un esprit critique les pages suivantes qui sont les premières proposées par un moteur de recherche :
https://zestedesavoir.com/forums/sujet/10955/python-programme-qui-verifie-si-un-nombre-est-premier/
https://www.quennec.fr/trucs-astuces/langages/python/python-calculer-les-nombres-premiers
Compléter les fonctions suivantes pour qu’elles respectent leur docstring
def est_pair(nombre):
'''
renvoie True si le nombre est pair, False sinon
'''
def est_impair(nombre):
'''
renvoie True si le nombre est impair, False sinon
'''
def est_premier(nombre):
'''
renvoie True si le nombre est premier, False sinon
'''
Proposition de correction
import math
def est_pair(nombre):
'''
renvoie True si le nombre est pair, False sinon
>>>est_pair(12)
True
>>>est_pair(15)
False
'''
if nombre%2==0:
return True
else:
return False
def est_impair(nombre):
'''
renvoie True si le nombre est impair, False sinon
>>>est_impair(12)
False
>>>est_impair(15)
True
'''
if nombre%2==1:
return True
else:
return False
def est_premier(nombre):
'''
renvoie True si le nombre est premier, False sinon
>>>est_premier(1)
False
>>>est_premier(15484854545462)
False
>>>est_premier(17)
True
>>>est_premier(100000007)
True
'''
if nombre==1:
return False
for diviseur in range(2, int(math.sqrt(nombre))+1):
if nombre%diviseur==0:
return False
return True